私は公立中学校で数学の教員をしています。
昨日、仕事場の自分のデスクに、こんな問題が書かれた紙がおいてありました。
後々分かったのですが、これは校長先生（校長先生も数学科）からの宿題らしい笑
数学科の先生みんなの机に置いていたみたいです。
校長先生は
「あの問題はええ問題やで！解いてみてよ～」
と楽しそう。
校長先生は数学が好きなのでこういうことはたまにあります。
というわけで、解いてみました。
ちなみに、校長先生は
「受験生に出すと練習になるいい問題やで～」
と言っていたので、中学校の知識で解ける解法を考えてみました。
まず、面積を知るためには何が分かればいいか。
それは
「底辺×高さ」つまり「BC×AB」
ですよね。
ここで個人的にポイントだと思っているのは、BCとAB自体を求める必要はなくて、
BC×ABの値が分かればいいのです。
では、どうすればBC×ABの値が分かるのでしょうか。
せっかく直角三角形という条件もあるし、斜辺が４cmという条件もあるから、三平方の定理を使いたくなります。よいしょ
ここからBC×ABが出てくるように式変形をします。
これで後はBC＋ABの値が分かればよいことになります。
ここで、まだ使っていない∠BAC=75°という条件があります。
これを使いたくなります。
75°といえば45°＋30°と有名角に分けることができる角度です。
また、45°と30°の三角比を使いたいという思いから次のような補助線を引いてみました。
さらに30°と45°の三角比から下の写真のように長さが次々と分かります
（ここの説明は文にすると長いのでカット）
ところで、△ABCと△DBEは相似なので、
ということで
①より
というわで答えは2だと分かったのですが、もう少しスマートなやり方がありそうだなとモヤっとしています。
こんな方法があるよ！と教えてくださる方はぜひコメントかXのリプライで送ってください。
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