数学教員の一人議論

とある数学教員が頭の中の一人議論を形にします。

数学

電卓があるのになぜ計算の練習をするのだろうか

みなさんこんにちは。 私は中学校で数学を教えている教員です。 今日は を計算しなさい。 等、文字式の計算をしてふと思ってしまいました。 「こんなの電卓使えばできるんだけどなー」 文字式の計算なんて将来ほとんどの生徒が使わないし、使うことがあって…

Geogebraという数学アプリを使えるようになりたい!

みなさんこんばんは。 私は中学校で数学を教えている教員です。 最近、「自分はどんな授業がしたいのかな」ということを考えるのですが 自分はGeogebraを使った授業がしたい! と思っています。 Geogebraとはこちら。 www.geogebra.org シュミレーションを用…

先生が楽しそうに授業していたいですよね。

私は中学校で教員をしています。 最近、授業があまり上手くいっていません。 生徒は頑張って授業を受けるのですが、みんなめっちゃ眠たそうですし、それを見て僕も焦ってしまう… こうやって、「どんな授業をしたらいいのかな」と悶々としていたのですが、今…

中1の正の数・負の数の計算はかけ算から教えた方がいい説

私は中学校で教員をしています。 毎年、中1で正の数・負の数の計算を教えるときに思うことがあります。 それは 足し算引き算よりかけ算・割り算から教えた方が良くね?? 理由は2つあります。 まず かけ算割り算の方が簡単だから。 とか などの計算は マイ…

中3の展開はもっとシンプルに教えられる。

みなさんこんばんは。 私は中学校で数学を教えています。 最近、中3の展開公式を教えています。 この4つが有名です。 ・・・① ・・・② ・・・③ ・・・④ でも①だけで良くないですか?? ①は例えばこんな場合に使いますね。 \begin{align}(x+2)(x+6) & = x^2…

校長先生に「授業分かりやすいね!」って言ってもらえてエッヘン

私は中学校で数学を教えています。 今日は校長先生から 「○○先生って分かりやすくて授業上手ですね。教材研究をしているんですか?」 って褒めてもらいました! 教材研究は最近はほとんどしていないのですが、校長先生に「教材研究はしていません」というの…

「なぜ数学を学ばなきゃいけないんですか?」と言われたらこう答えようかな。

みなさんこんばんは。 私は中学校で数学教員をしています。 明日は数学の授業1発目です。 1発目の授業は教科開きと呼ばれていて、先生の数学の授業に対する期待と生徒の数学の授業に対する期待をすり合わせるためにとても重要です。 この教科開きで「なぜ…

「素数」を理解させるにはこう説明したらいいと思うんです。

久々の数学回です。 私は中学校で数学の教員をしているのですが、中1の教科書を読んでいつも引っかかるところがあります。 「自然数のうち、1と自分自身以外に約数を持たない数を素数という。ただし、1は除く。」 分かりにくい!! しかも、「ただし、1…

卒業する生徒に言われた、意外だけどめっちゃ嬉しかった言葉!

私は中学校で教員をしているのですが、昨日は卒業式でした! 卒業式におこる先生あるあるを発表します。 「先生、写真一緒にとってください!」って言われるかどうかで子どもから慕われていたかどうかが分かる(笑) 私は誰からも「写真とってください!」って…

数学の先生にしか分からないあるある

今日は結婚指輪を買いにジュエリー店にいきました。 契約書にサインをするときに職業を書く欄があったので「公務員」と書きました。 「教員」って書くよりぼんやりしてるので、大抵「公務員」って書きます。 そしたら店員さんが 「具体的には何をされている…

校長先生からの挑戦問題を受けてみた!

私は公立中学校で数学の教員をしています。 昨日、仕事場の自分のデスクに、こんな問題が書かれた紙がおいてありました。 後々分かったのですが、これは校長先生(校長先生も数学科)からの宿題らしい笑 数学科の先生みんなの机に置いていたみたいです。 校…

朝ごはんは食べるべき?

みなさんこんにちは。 この記事では独断と偏見で朝ごはんを食べるべきか食べないべきかを考えていきます。 私は子どもの頃から朝ごはんを食べるのは当たり前だと思っていましたが、朝ごはんを食べない方が頭が冴えると考えている人もいるようです。 朝ごはん…

5÷1/2はなぜ10になるのかを簡単に解説します。

この記事では「5÷1/2がなぜ10になるのか」を解説します。 多くの人は 「分数で割るときは逆数をかければいいから」 と考えるのではないでしょうか。 そう学校で習いましたもんね。 ただ、なぜ分数で割るときは逆数をかければよいのでしょうか。 「そういうも…

楕円の焦点を求める公式の思い出し方

みなさんこんにちは。 みなさんは楕円の焦点を求める公式を覚えていますか? 僕は覚えていません(笑) 楕円とか双曲線とかの公式って色々あって覚えるの大変ですよね。 そして、頑張って覚えたところで使うことがあまりないので、また忘れてしまいます。 そこ…

数学検定の合否が分かりました!

みなさんこんにちは。 今日は10月29日に受けた数学検定のweb合格確認日でした。 日本数学検定協会提供 結果は… 一次試験のみ合格。二次試験は不合格でした。 試験が終わったときは 「一次試験は大丈夫そうだけど、二次試験は自信がないな」 と思っていたので…

富山大学の2022入試問題を解説してみました。

この記事では富山大学教育学部で2022年に出題された以下の問題を解説します。 を満たす数列の一般項を求めよ。 公式を忘れている方も理解していただけるように、できるだけ公式を使わずに解説していきます。 では早速やってみましょう。 与えられた条件式の…

直線:ax+by+c=0に関して点P(x_1,y_1)と対称な点P'の座標は?

みなさんこんにちは。 今日は次の問題について考えます。 直線:に関して点と対称な点P'の座標を求める。 直線を鏡と考えて点Pを鏡に映したとき(鏡映)の像の場所を考えるということですね。 ではやっていきましょう。 とおくとHはP,P'の中点である。 これが…

3次方程式x^3+ax^2+bx+10=0の1つの解がx=2+iであるとき実数a,bの値を求めよ。

この記事では次の問題を解説します。 3次方程式の1つの解がであるとき,実数a,bの値を求めよ。 早速解説していきましょう。 まずを解にもつなら共役な複素数も解になります。 なぜなら ならば \begin{align}\overline{(2+i)^3+a(2+i)^2+b(2+i)+10}&=\overline…

(1,-1)からy=x^2-xのグラフに引いた接線の方程式

今日は下の問題を解説します。 点からのグラフに引いた接線の方程式を求めよ。 まずは図を書いてみましょう。 求める接線は とおける。 これをに代入すると これを整理して これが重解をもつので判別式Dは0になるから \begin{align}\left\{-(m+1)\right\}^2-…

2つのベクトルでできる三角形の面積の公式の証明

この記事では2つのベクトル \begin{align}\overrightarrow{a}&=(a_1,a_2)\\\overrightarrow{b}&=(b_1,b_2)\end{align} が作る三角形の面積が になることを証明します。 では早速証明をしていきます。 直線OAの式は でなので点と直線の距離の公式より よって…

4cosθ+2sinθ=√2のときtanθの値は?

今日は下の問題を解説します。 のときを求めよ。 では早速考えていきましょう。 左辺がの形になっているので三角関数の合成をしたくなります。 \begin{align}4\cosθ+2\sinθ&=\sqrt2\\2\sqrt5\left(\dfrac{4}{2\sqrt5}\cosθ+\dfrac{2}{2\sqrt5}\sinθ\right)&=…

二次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。

今日はこの問題について解説します。 二次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 様々な解法がありますが、一番計算がややこしくない方法で解きます。 では、早速やってみましょう。 まずは図を書いてみます。 上図のABの長さですからの大きさ…

x≧0,y≦0,x-2y=3のときx^2+y^2の最大値,最小値を求めよ。

今日は下の問題を解説します。 のときの最大値,最小値を求めよ。 解法はいくつかありそうですが、今回は図形的に考えてみます。 では早速やってみましょう。 上の点Pを図示するとこうなります。 ところでですから この問題はOPの長さの最大値と最小値が分か…

判別式を使わずに2次方程式の解の種類を判定したらこうなった

今日は下の問題の解法について考えます。 2次方程式が虚数解をもつように,定数の値の範囲を求めよ。 普通は「二次方程式が虚数解を持つ判別式D<0」 を用いてを解きますが、判別式を知らなければこうは考えないと思います。 解法として思いつきやすいのは (…

2x+|x+1|+|x-1|=6を場合分けせずに解いてみるとこうなる

こんにちは。 みなさんは場合分けがある問題は好きですか? 僕はあまり好きではありません。 場合によって考えが変わるような統一感がないものを見るとモヤッとするからです。 統一感がある解法の方がキレイだと感じるのです。 そこで今日は絶対値を含む方程…

「ベクトルが違う」っていう表現はおかしくないですか?

こんにちは。 みなさんは「ベクトルが違う」という言葉を日常で聞いたことはありませんか? 「あの2人のやり方はベクトルが違う!」 のように方向性が違うという意味で使われたりしますよね。 この表現を聞くと私は 「ベクトルが違うからと言って方向性が違…

RADWINPSの「最大公約数」でツッコミたいところ

こんにちは。 みなさんはRADWINPSの「最大公約数」という曲をご存じでしょうか。 こちらです。 youtu.be 私はこの曲が好きなのですが、1つだけひっかかるところがあります。 この曲に次のような歌詞があることです。 「探しに行こう二人の最大公約数を」 こ…

数学検定1~5級を受ける人がするべきこと

みなさんこんにちは。 10月30日(日)に数学検定準1級を受験してきました。 2か月間勉強をしてきましたが、あまり勉強の成果は出せなかったです(笑) 検定を終えて 「もっとこう勉強すればよかったな」「当日もこうすればよかったな」 と反省する点がいくつか…

数学検定準1級に挑んできます!

みなさんこんにちは。 今から数学検定準1級に挑んできます。 大学を卒業してから3年が経ちました。 この3年間は高校や大学の数学を勉強せずにサボっていたのですが、8月の夏休みに少し勉強をしたら… 大学どころか高校数学の内容まで忘れていることにショッ…

円と直線が接するときの接点の求め方。

こんにちは。今日は問題解説をします。 問題はこちら。 平面上の点O(-3,3)を中心とする円と直線が接するとき,接点の座標を求めなさい。 では早速解説をします。 直線がの形で表されているので、点と直線の距離の公式で直線と円の中心の距離を求めたくなりま…