数学教員の一人議論

とある数学教員が頭の中の一人議論を形にします。

4x^2-5=0を解の公式で解く

数学

みなさんこんにちは。

今日は授業で5人ほど

二次方程式 $4x^2-5=0$

を解くことができていなくてショックを受けました(笑)

$4x^2-5=0$

$4x^2=5$

$x^2=\dfrac{5}{4}$

$x=\pm\sqrt{\dfrac{5}{4}}$

$x=\pm\dfrac{\sqrt5}{2}$

と解くのですが特に最後の

$\sqrt{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{\sqrt5}{2}$

ができていませんでした。

単に $\sqrt{\dfrac{5}{4}}$ を簡単にせよ。

と聞かれたらできるのでしょうけど、

二次方程式を解くことに意識を割いていると、 $\sqrt{\dfrac{5}{4}}$ で満足してしまうのでしょうね。

これくらいの基本的な問題はできないのに解の公式をつかうことはできるので、もういっそのこと $4x^2-5=0$ も解の公式で解くように教えればいいんじゃないかと思えてきました。

「 $ax^2+bx+c=0$ の $bx$ の部分がないからできないのでは？」と思われるかもしれませんが、

$4x^2-5=0$ を $4x^2+0\cdot x-5=0$ と考えればよいのです。

そうすると $a=4 , b=0 ,c=-5$ なので

$x=\dfrac{-0\pm\sqrt{0^2-4\cdot 4 \cdot(-5)}}{2\cdot 4}$

$x=\dfrac{4\sqrt5}{8}$

$x=\dfrac{\sqrt5}{2}$

こんな簡単な方程式を解の公式で解くのはいかにもバカげているようにも思えますが、どんな二次方程式でも一つの公式で解けるようになるというメリットはありそうですね。

以上です。ご一読ありがとうございました。