今日はこの問題について解説します。
二次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。
様々な解法がありますが、一番計算がややこしくない方法で解きます。
では、早速やってみましょう。
まずは図を書いてみます。
上図のABの長さですからの大きさを求めればよいです。
の値を直接求めることもできますが、計算が大変そうです。
そこでは二次方程式
解であることを用いて
解と係数の関係からの値を求めましょう。
\begin{align}AB&=\beta-\alpha\\&=\sqrt{(\beta-\alpha)^2}\\&=\sqrt{\alpha^2+\beta^2-2\alpha\beta}\\&=\sqrt{(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta}\end{align}
解と係数の関係より
なので
よって
二次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さは
解と係数の関係って計算を楽にしてくれるとても便利なツールですよね。
ご一読ありがとうございました。
