みなさんこんにちは。
みなさんは2次方程式の解の公式を覚えていますか？
こちらです。
2次方程式の解は
これを始めて習ったとき
「先生が言っているし正しいんやろ。意味分らんけど言われた通り覚えよう。」
となった人と
「本当にこの式であってるの？式も複雑だしなぜこれが正しいのかを知りたい！
でも証明するためには発想力がいりそうだし自分には無理かも…」
となった人がいるのではないでしょうか。
この記事は後者の方に向けて書いています。
実は解の公式を証明するだけなら発想力は不要です。
に
を代入したら0になることを確かめればいいのです。
では、早速やってみましょう。
\begin{aligned} &a\times\left(\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)^2+b\times\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+c\\&=a\times\dfrac{b^2\mp 2b\sqrt{b^2-4ac}+b^2-4ac}{4a^2}+b\times\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+c\\ &=\dfrac{b^2\mp 2\sqrt{b^2-4ac}+b^2-4ac}{4a}+\dfrac{-b^2\pm b\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+c\\&=\dfrac{b^2\mp 2\sqrt{b^2-4ac}+b^2-4ac}{4a}+\dfrac{-2b^2\pm 2b\sqrt{b^2-4ac}}{4a}+\dfrac{4ac}{4a}\\&=\dfrac{1}{4a}\times\left(b^2\mp 2\sqrt{b^2-4ac}+b^2-4ac-2b^2\pm 2b\sqrt{b^2-4ac}+4ac\right)\\&=0\end{aligned}
最後にすべての項が消えるのが何とも気持ちがいいですね！
計算量は多いですが、この証明方法なら思いつきづらい式変形もないです。
スッキリしましたでしょうか？
これで誰かに「解の公式証明してよ」と言われても安心ですね。（そんな日はこないでしょうが笑）
以上です。ご一読ありがとうございました。
