今日の問題はこれだ。
原点Oを内部に含む円と直線
との交点をP,Qとする。このときOP×OQの値が
となることを証明しなさい。
まずこの状況を図に書いてみよう。
（円とx軸の交点をC,Dとした）
方べきの定理よりOP×OQ=OC×ODである。
円の方程式のyに0を代入すると、xの２次方程式
になる。
C,Dのx座標はこの方程式の解となるから、解と係数の関係より
OC×OD=|c|=-c (∵c<0)
よって
OP×OQ=OC×OD
方べきの定理を始め、円に関する図形の性質ってシンプルだけど不思議なものがいくつかあって、美しいですよね。
ご一読ありがとうございました。
