円と直線が２点で交わるとき、交点の距離を求める

今回は以下の問題を解説する。

円と直線の交点をA,Bとおく。

このとき線分ABの長さを求めよ。

まずこの状況を図に書くとこうなる。

点Oから直線ABに下ろした垂線の足をHとして、とすると、

直線ABと軸とのなす角もとなる。

直線ABの傾きは2であるから、.

よって.

\begin{align}AB&=2\times OA\sin{θ}\\&=2\times 1 \times \dfrac{2}{\sqrt5}\\&=\dfrac{4}{\sqrt5}\end{align}