数学の問題で行き詰まったときにすべきこと

こんにちは。

みなさんは数学の試験で解法が思いつかないときはどうしていますか？

今回は数学の解法が思いつかないときに確認するべきことを紹介します。

解法が思いつかないときにありがちなのは、問題の仮定を全て使えていないパターンです。

例題を見てみましょう。

今日は次の問題を解けない生徒がいました。

$y=\dfrac{a}{x}$ が $A(2,12)$ と、ある点 $B(4,b)$ を通ります。
直線ABとx軸の交点を点Cとするとき、点Bは線分ACの中点です。

このとき、点Cの座標を求めなさい。

図にするとこうですね。

この生徒に「どこまでは分かったの？」と聞くと

「 $y=a/x$ に $(x,y)=(2,12)$ を代入して $y=\dfrac{24}{x}$ 。これに $x=4$ を代入して $b=6$ までは分かりました。でもここからが分かりません。」

と行き詰まっていました。

これは問題の仮定が全て使えていないから起こる行き詰まりです。

問題の仮定は大きく分けて

①点A(2,12)が $y=a/x$ を通る。

②点B(2,b)が $y=a/x$ を通る。

③点Cは直線ABとy軸の交点

④点Bは線分ACの中点

の４つです。

この生徒の場合は仮定の①と②までは使えていますが、③と④の仮定に気づいていません。

③と④を使えば点Cが $(6,0)$ になることは分かるはずです。

このように、解法が思いつかないときは、まだ使っていない仮定に気づいていない可能性があります。

では、それに気づくにはどうすればよいでしょうか。

それは

「今までどの仮定を使ったか」を意識することです。

上の例で言うと

「今まで①と②の仮定を使った」と意識するということです。

そうすれば使っていない③と④の仮定に気づくことができます。

とは言ってみたものの、これを意識するのはかなり難しいんですけどね。

以上です。ご一読ありがとうございました。

数学教員の一人議論