私は数検準１級を目指して１日１題の問題を解いている。
今日の数検準１級の問題はこちら。
を満たすすべての実数tに対して
が成り立つような定数の組
がただ１つ存在する。
この組を求めなさい。
この問題を解く際に何を考えたのかを感情も一緒に記録していく。
の公式って大学で習ったけど、忘れてしまった。
なんとなく上の等式ののときだったような気がしているが、あっているかどうか確かめてみよう。
大学でと置換すると積分ができると習ったような気もするが、計算が複雑で嫌だった記憶があるので、計算したくない。
積分より微分の方が簡単なので、とりあえず両辺を微分してみよう。
両辺をで微分すると
\begin{aligned}\sqrt{t^{2}-1}=a\left( \sqrt{t^{2}-1}+t\cdot \dfrac{2t}{2\sqrt{t^2-1}}\right) \\
+b\dfrac{1+\dfrac{2t}{2\sqrt{t^{2}-1}}}{t+\sqrt{t^{2}-1}}\end{aligned}
これを整理すると (けっこう計算量あった。整理って言葉は便利だな。）
（両辺を微分してからここまで計算量が多かったので積分した方が良かったかもしれないと思えてきた笑）
これがの恒等式になるので係数を比較して
である。
これを解いて
なんか最初に予想していたにならなかったので不安だが答えを見てみよう。
答えは…
あってた！
でも公式の記憶違いをしていたのでそこは悲しい。
以上です。ご一読ありがとうございました。
