こんにちは。 みなさんは数学の試験で解法が思いつかないときはどうしていますか？ 今回は数学の解法が思いつかないときに確認するべきことを紹介します。 解法が思いつかないときにありがちなのは、問題の仮定を全て使えていないパターンです。 例題を見て…

みなさんこんにちは。 今日は授業で5人ほど 二次方程式 を解くことができていなくてショックを受けました(笑) と解くのですが特に最後の ができていませんでした。 単にを簡単にせよ。 と聞かれたらできるのでしょうけど、 二次方程式を解くことに意識を割い…

みなさんこんにちは。 みなさんは次の方程式をどのように解きますか？ -2を移項して次のように解く人が多いと思います。 ところで、この移項という操作はなぜ正しいのでしょうか？ 教科書ではこのように説明されます。 等式の両辺に同じ数を足しても等式は成…

みなさんこんにちは。 今日、3年生の授業に入ったのですが、 の因数分解ができない生徒がクラスに5人くらいいて この受験前にこんなに重要な因数分解もできないのか。 なぜこの公式が定着しないんだ… と不思議に思いました。 でも の因数分解公式は全員が定…

みなさんこんにちは。 今日は次の連立方程式の解き方を解説します。 ただし、はを満たす実数である。 まずこの連立方程式を見ると3つの式は全てを入れ替えても変わりません。 つまり、対称性があることが分かります。 の基本対称式には の３つがありますが、…

こんにちは。 みなさんは数学の問題でケアレスミスをする方ですか？しない方ですか？ 私はめちゃくちゃする方です！ 下のような基本的な計算でもよく間違えます。 を展開せよ。 こんな簡単な計算でもケアレスミスってしてしまうんですよね。 この記事では上…

こんにちは。 微分の公式って色々ありますよね。 等々。 その中でも私が最も忘れやすいのがこれ。 は微分してもになるという特徴があるので体に染みついていますが、いざを聞かれるとだいたい忘れている。 そもそも聞かれることがあんまりないから忘れるんで…

こんにちは。 みなさんは、試験中に見直しをして「完璧だ！」と思っていたのに、テスト返しでケアレスミスがあったことが判明し「終わった…」ってなったことはありませんか？ 僕はしょっちゅうありました この記事はこのような経験がある人に向けて書いてい…

画像引用元 https://qiita.com/yuya-mathtora/items/477088dd4b40906b0fbd こんにちは。 みなさんは高校で習ったこの問題を覚えていますか？ の二重根号を外しなさい。 大人になっても数学を使っている人は少ないので、ほとんどの人はやり方を忘れていますよ…

みなさんこんにちは。 みなさんは中学生のときに という知識を習いませんでしたか。 私が初めて習ったときは 「とてもシンプルな形で表されるのが美しいな」 と思いました。 これは、だけでおこる美しさなのでしょうか。 そこで今日は、を一般化して の変化…

みなさんこんにちは。 みなさんは2次方程式の解の公式を覚えていますか？ こちらです。 2次方程式の解は これを始めて習ったとき 「先生が言っているし正しいんやろ。意味分らんけど言われた通り覚えよう。」 となった人と 「本当にこの式であってるの？式も…

今日は 「関数において、がからまで変化するときの変化の割合はとなる。」 ということを授業で扱った。 そこでふと頭によぎったのは 「これの反比例バージョンはどうなるんだろう？」 だった。つまり 関数において、がからまで変化するときの変化の割合は？ …

今日の問題はこれだ。 原点Oを内部に含む円と直線との交点をP,Qとする。このときOP×OQの値がとなることを証明しなさい。 まずこの状況を図に書いてみよう。 （円とx軸の交点をC,Dとした） 方べきの定理よりOP×OQ=OC×ODである。 円の方程式のyに0を代入すると…

今回は以下の問題を解説する。 円と直線の交点をA,Bとおく。 このとき線分ABの長さを求めよ。 まずこの状況を図に書くとこうなる。 点Oから直線ABに下ろした垂線の足をHとして、とすると、 直線ABと軸とのなす角もとなる。 直線ABの傾きは2であるから、. よ…

私は数検準１級を目指して１日１題の問題を解いている。 今日の数検準１級の問題はこちら。 を満たすすべての実数tに対して が成り立つような定数の組がただ１つ存在する。 この組を求めなさい。 この問題を解く際に何を考えたのかを感情も一緒に記録してい…

明日の授業では関数の変域を求める問題を扱う。 例えば下のような問題だ。 「関数の変域を求めなさい。」 例年、この問題ができない生徒が非常に多い。 「グラフを書いて最小値と最大値を見るだけ」 としか言いようが思いつかないのだが、そもそもグラフを書…

私は１０月２９日に行われる数学検定準１級に向けて1日１問数学の問題を解いている。 今日の問題は 「実数が２つの不等式を満たすとき のとりうる値の最大値,最小値を求めなさい。」 である。 今からこの問題を解くのだが、解くために考えたことを全て書き連…

昨日、同僚の先生から 「なんで直角に交わっている２つの直線の傾きは、かけると-1になるんですか？」 と聞かれたが 「あれ？なんでだっけ？」 となってしまった。 悔しかったので説明を考えたのだが、それを下の図で説明したい。 説明 上図のように直線ABと…

みなさんはこの図を見たことありますか。 速さ・道のり・時間の関係を覚えるための図ですね。 昨日生徒に 「次の授業はみはじの問題ですか？苦手なんですよね～」 と言われて 「やはり、みはじの図が消えるのはまだまだ先のことだろうな」 と思った。 私は …

を解け でやってしまいがちなのはを展開してしまうことだ。 せっかくという一次式の形があるのに、これを崩してしまうのだ。 本来は-7を移項して で済む話なのだ。 ではを展開したくなるのはなぜなのだろうか。 それは の形にすれば因数分解か解の公式を用い…

今日は１年生の方程式の利用の授業だった。 問題は 「現在けいたさんが１３歳で、先生が５３歳である。先生の年齢がけいたさんの年齢の３倍になるのは何年後か」 である。 この問題を提示した５秒後にはある生徒が 「７年後！」 と答えた。 たしかに13+7=20,…

「yがxに比例して、x=2のときy=6である。yとxの関係を式で表しなさい」 この問題は中１比例の分野の典型問題だ。 この問題ができない子があまりにも多い。 yがxに比例するから、とおいて、x=2,y=6を代入してを求めるだけなのだが… この解法が理解できないの…

今日から3年生で「関数y=ax^2」の分野の授業が始まった。 しかし、新しく教えることってあるのだろうか。 この分野で出てくる基本的な問題と言えば次の４つくらいではないか。 ①yがに比例し、x=2のときy=8である。xとyの関係を式で表しなさい ②[tex:y=2x^2の…

「方程式7x-5=3を解きなさい」ができない子がとても多い。 こんな簡単な問題があまりにもできていないので、初学者にとっては難しいのかもしれない。 子どもたちがどこでつまづくのかを把握するために、この問題を解くうえで理解しておかなければならないこ…

今日は初任の先生から 「高校の数学を教えてください。」 と言われた。 「なんで？」と思ったが、 高校生の妹さんに「お姉ちゃん。教えてー」と言われた問題が分からなかったそうだ。 問題はこれだ。 半径がで軸とに接する円が、円 と外接するとき、の値を全…

を因数分解しなさい この問題の正答率があまりにも低くて、今日は悲しくなった… 生徒は としてしまうんですよね。 「いや、10=10÷5 とやっていること同じやで！」 とツッコミたいところなんですが、あまりにも同じ誤答が多すぎて、やっぱりこちらの教え方に…

「二次方程式 を解け」のように、の係数が偶数の二次方程式の解き方を教えるときはいつも迷う。 一般的には解の公式（https://edo-gr.com/20190917/）を使うのでしょうが、解の公式って計算が複雑になりがちなんですよね。 計算が複雑でないという点では、平…

1か月前くらいから数学を学びなおしているのですが、何か目標があった方が勉強のモチベーションが上がると思い、 10月29日（日）に開催される数学検定準1級に受験申し込みをしました。 準1級のレベルは「高校3年程度」と記載されています。 私は高校のときか…

二次方程式を解きなさい 今日はこの問題を解説するときの僕の気持ちを書きます。 無難に教えるなら、「解の公式に代入しましょう」になるでしょうか。 解の公式 解の公式を知っていると、どんなa,b,cであっても代入すれば解けるという安心感があります。 だ…

を因数分解しなさい。 これの答えをみなさんはどう板書しますか？ 次の２パターンに分かれます。 ① ② 教科書には①で書かれているので、板書も同じように①で書いた方が生徒の混乱はなくなります。 しかし私はつい②のように、 引き算の方を先に書いてしまうの…