アラサー数学教員のひとり言

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√の問題を数学を忘れた人も納得できるように解説する。

数学

今日は下の問題を中学校数学を忘れた大人の方も納得できるように解説します。

$5\sqrt3$ を $\sqrt{?}$ の形に直しなさい。

この問題を

$5\sqrt3=\sqrt{25}\times\sqrt3=\sqrt{75}$

と解説されて、納得できる方はここで離脱してもらって大丈夫です。
納得できない方はぜひ下の解説を見ていってください。

まず、問題の意味を確認します。

$5\sqrt 3$ は $5\times\sqrt3$ の $\times$ を省略しています。

また、 $\sqrt3$ は２乗して3になる正の数を表しています。

２乗して１６になる正の数と言われたら４だと分かりますけど、２乗して３になる正の数は整数の中にないので記号 $\sqrt{}$ を用いて $\sqrt{3}$ と表すしかないのです。
苦肉の策です。

そして $\sqrt{?}$ は２乗して？になる正の数という意味です。

つまり、この問題を言い換えると

$5\times\sqrt3$ は２乗して何になる正の数ですか？

という意味です。

では、解説をします。

$5\times\sqrt3$ を２乗すると何になるかを知りたいので、２乗しましょう。

$(5\times\sqrt3)^2$

$=5\times\sqrt3\times5\times\sqrt3$

$=5\times5\times\sqrt3\times\sqrt3$

$=25\times\sqrt3\times\sqrt3$

ここで $\sqrt3\times\sqrt3$ が何になるかを考えましょう。

$\sqrt3$ は２乗して（同じものを２回かけて）３になる正の数です。

$\sqrt3\times\sqrt3$ は $\sqrt3$ の２回かけているので３です。

よって

$25\times\sqrt3\times\sqrt3=25\times3=75$

です。

つまり $5\times\sqrt3$ は２乗すると75になる正の数です。

(２乗すると75になる正の数を $\sqrt{75}$ と表すしかないのでした）

よって $5\sqrt3=\sqrt75$ です。

解説は以上です。

ご一読ありがとうございました。

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