学校では教えてくれない系の本を教員が読んでみた
今日は中学校数学教員の僕が「学校では教えてくれない超ディープな数学の教科書」を読んで考えたことを一人議論します。
この本では、中学校で習う数学を定義（ルール）と定理（事実）と分けて、徹底して定義から定理を導くスタンスを取っています。
例えば、「マイナス×マイナスはプラスになる」は定義ではなく、事実です。
この事実を「嫌な人に嫌なことがあったら嬉しいから、マイナス×マイナスはプラス」というような、具体例で例えて覚えさせるような説明はしません。
「-aはa+(-a)=0となる数である」という定義に基づいて、なぜマイナス×マイナスはプラスなのかを説明しています。
中学校の教科書では「0よりa小さい数を-aとする」と定義していて、そこからなぜマイナス×マイナスがプラスになるかを説明していますが、厳密な説明ではありませんし、その説明もほどほどにして、「マイナス×マイナスはプラス。とにかく覚えなさい」と言っているのが実情です。
生徒も「先生が覚えろと言っているから覚えるか」くらいの感覚で、「なぜそうなるのか？」は気にしていません。
僕はこの現状に疑問を持っています。
僕が中学生の時から（今もそうですが）納得できないことはしたくない！と思っていたので、何かを教えられるたびに何でそうなるんだろう？と思っていました。
でも、「何でそうなるのか？」は気にならない人が多数派なので、中学校の授業でも「なぜそうなるのか」を突き詰めて教えることはないんだと思います。
でも、なぜそうなるのか？を考えなかったら、「将来役に立つから」という勉強する理由は弱くなると思うんです。
だって、コンピューターがあるもん。
計算自体はコンピューターにさせればいいし、わざわざ手計算をする大人もいないと思う。
ただ、なぜそのように計算できるのか？を考えることでつく力は大人になっても使うと思う。
この本を読んで、当たり前だけど驚いたことは、数学になじみがなければ定義と定理の区別をつけるクセはつかないということ。
多くの人は、数学の定理も定義も全部覚えるものというイメージを持っているということ。
数学に対してこんなイメージが広まっているのはちょっと寂しいなと思うので、この本のように、定義から定理を導く授業をやりたいなーと思いました。
ご一読ありがとうございました！
お金の使い道を決めるシンプルな考え方
みなさんこんにちは！
今日はDaiGoさんの書かれた「好きをお金に変える心理学」に書かれていたことを僕の感想も含めて書いていきます。
今日の内容は
お金の無駄遣いをしてしまいがちな人
にオススメです！
「回収できないようなものには、お金は使わない」という意識を持つことも大切です。
回収できないものとは、例えば高級ブランド品です。
高級品を買ってしばらくは自己承認欲求が満たされて気分がいいですが、それに慣れてしまったら、何も残らないので、払ったお金は回収できません。
それに対して、回収できるものは本です。
本を買ったらお金は減りますが、その知識を使って、将来の収入につなげることができたら、そのお金は回収できたと言えるでしょう。
他にも、旅行もいいでしょう。
ただ旅行するだけでなくて、自分の仕事に関連する場所に行ってみたり、仕事のコネクションを作ったりするのも将来の収入につながりそうです。
こんな感じで「お金を使うなら、将来回収できるものに使う」というルールを決めておくと賢くお金を使えるようになるでしょう。
この本にはお金について書かれていましたが、個人的には時間についても同じことが言えると思います。
時間を使うなら回収できることに使う。
時間はお金より回収するのが難しいかもしれません。
しかし、少しの時間で多くのお金を稼ぐことができるようになったら、仕事をする時間を減らすことができます。
だから、時間もなるべく無駄にせず、将来の投資になるようなことに使いたいな。
ご一読ありがとうございました！
「よっ友」を大切にするべき理由
みなさんこんにちは！
今日はDaiGoさんの書かれた「好きをお金に変える心理学」に書かれていたことを僕の感想も含めて書いていきます。
今日の内容は
新しい仕事にチャレンジしたい人
にオススメです！
好きなことを突破口にして新しい世界に飛び出したいとき、今いるコミュニティの外にチャンスを求めるときには、自分とは異なる環境にいる「弱いつながり」の人たちとのつながりが役立つのです。
ここでいう「強いつながり」とは家族や恋人、親友などです。
それに対して「弱いつながり」とは、昔一緒に仕事をした人、大学のときに同じサークルだった人などです。
こういう弱いつながりを若いころ
「偶然あったときに「よっ」って挨拶する程度の友達」
を略して「よっ友」と呼んでいませんでしたか？？
一見、誰とでも「強いつながり」を持つのが望ましいと思えますが、実は「よっ友」だからこそ自分の助けになることがある。
それが、自分を変えたいとき。
例えば、僕は教員をしているので、僕のつながりはだいたい教員です。
しかし、僕はいつか教員から転職したいなと思っています。
そのときに助けになってくれるのが「よっ友」。
「よっ友」は教員の世界の外にいる人が多いので、その人たちとのつながりを強化すれば、自然と教員ではない仕事とめぐりあいやすくなります。
何かの本でこんな言葉を読みました。
人を変える手段は３つしかない。
１つ、場所を変える（引っ越す）
２つ、時間配分を変える
３つ、付き合う人を変える
この３つ目の「付き合う人を変える」ことで、自分も新しいことにチャレンジしやすくなるんですね。
また
「あなたはあなたの周りにいる５人の平均でできている」
という言葉もあります。
人は自分の意思で物事を決めていると思いがちですが、実際は周りの人に影響されて行動している。
だから、新しいことにチャレンジしたいならその周りの環境を新しくするのが効果的ということ。
付き合う人を変えずに、新しい世界に飛び込もうとするのは、自制心が必要ですけど、「よっ友」と付き合うようにすると、あまり頑張らなくても新しい道に進めるんでしょうね～
かといって、「新しい世界に飛び込みたいから」という理由で付き合う人を変えるというのは、なんだか打算的で相手に失礼だなっとも思う。
それに、そう簡単に付き合う人って変えれないですからね。
それこそ引っ越しでもしないと。
だから、その代わりに教育界以外の本や自分が「こうありたいな」と思う人の本を読み続けていこう！
そうすれば、自然と新しいことにチャンレジする思考になっていくと思う。
みなさんも、何かチャレンジしたいことがあったら、周りの環境を変えてみてくださいね！
ご一読ありがとうございました！
「六次の隔たり」理論を数学っぽく考えてみた
みなさんこんにちは！
今日はDaiGoさんの書かれた「好きをお金に変える心理学」に書かれていたことを僕の感想も含めて書いていきます。
今日の内容は
数学がちょっぴり好きで、「六次の隔たり」理論って何？っていう人
にオススメです！
アメリカのイェール大学のスタンレー・ミルグラム教授が実践した「六次の隔たり」という理論があります。これは自分の友人（一次の隔たり）の友人（二次の隔たり）のそのまた友人（三次の隔たり）というふうにたどっていくと、平均して六次の隔たりのところで世界中の誰とでもつながることができるというものです。
つまり、「六次の隔たり」理論によると
たった六回の伝言ゲームで世界中の人とつながれる
ということ。
世間は狭いなんていうけど、ブラジルの人までの隔たりがたった６つしかないなんて信じられない。
でも、たしかによく考えたら現実味があるかも。
数学教員っぽく、を使って考えてみます。
みなさんには連絡が取れる友人が何人いますか？？
（ちなみに僕は、連絡先を持っていて、また連絡をとることがありそうだなと思う友人は２０人くらいですかね）
何人でもいいんですけど、連絡が取れる友人の数を人としましょう。
自分の友人（一次の隔たり）も同じく人の友人(二次の隔たり）がいるとすると
自分から二次の隔たりまでで、自分は人とつながっていることになります。
例えば僕の場合、２０人の友達がそれぞれさらに２０人の友達を持っていたとすると、二次の隔たりまでで人がいるので４００人とつながっていることになります。
これを繰り返して考えると、六次の隔たりまでで人とつながっていることになります。
が２０人だったとすると六次の隔たりまでで
人。
計算すると6400万人とつながっていることになります。
あれ？
世界の人口は８０億４５００万人らしいので、全然届いていない…
日本の人口にも届いていない…
この理論がおかしいのか？
僕の考えがおかしいのか？
もしかして、連絡を取る可能性がある人が２０人しかいない僕が…
では、六次の隔たりで世界の人口８０億４５００万人に届くとすると、は何人でなければならないでしょうか。
つまり
に入るは何人？
Wolfram|Alpha 日本語版：計算知能さんの力をお借りします。
約４４人！
平均して人が４４人の友達を持っていたら、六次の隔たりで世界中の人とつながれるということ！
めっちゃリアルな数字。
（指数関数的に増えることをナメたらいかん…）
たしかに、最近はSNSも普及していますし、六次の隔たりがあれば世界中の人とつながれるというのは本当かもしれませんね～
ちなみに今回は、隔たりが増えたときに友達かぶりがないという前提で考えたので、本当は４４人よりもっと多い人数が必要でしょう。
（例えば、僕の友達のAさんの友達の中に僕は入っていないという条件で考えました。悲しいけどｗ）
さて、今回は数学の話になってしまいましたが、この本がこの「六次の隔たり理論」を通して言いたいのは
「世界中の人とつながるのに、せいぜい６つの隔たりしかないんだから、自分が好きなことや得意なことを周りに言いふらそう！そしたら、巡り巡って色んな人から声がかかって好きなことが仕事になるチャンスが増えるよ！」
っていうことです。
たしかに、世間は思った以上に狭いから、どんどん自分のことを周りにアピールしていこう！
ご一読ありがとうございました！
数学の問題の解き方を忘れた大人にも分かるように解説したい。
みなさんこんばんは。
このブログは８割日常で思ったことをぶつぶつ書いて、２割は数学について書いています。
数学は好きなのですが、なぜ２割になってしまうかというとネタが思いつかないからなんです。
問題解説ならネタに困ることは少なくなるのですが、問題解説なんてそこら中の人がやってるからオリジナリティがないなーって思っていました。
でも、僕のやり方・僕の言葉で解説するだけで他の人との違いは生まれます。
それに僕は無理に公式を覚えて解くのが嫌いなので、公式を使わない方法で解説しようとします。
公式を使わないでも解ける解説を見るのは、数学を忘れた大人が見る分には楽しいのかな？？
ということで、今日は一問数学の問題を僕なりに解説してみます。
こちら
小学校の内容ですので、数学というよりは算数のイメージですね。
「分数で割るときは割る数を逆数にしてかける」というのが学校で教えられるやり方ですが、忘れている方も多いですし、なぜそのやり方でできるのか分からずに答えだけあっても楽しくないと僕は思います。
そこで、やり方はいったん忘れて「割り算とは何か」に沿って考えてみます。
は「
をかけて
になる数」です。
「で
に入る数」と言い換えてもいいです。
例えばはなら、
で
に入る数は２なので、
です。
では、本題に入ります。
は
で
に入る数です。
に入る数を分数だとすると、
は
と表せます。
つまり
で〇と△に入る数を考えることになります。
分数同士の掛け算は分子同士・分母同士をかければよいので
になる〇と△を考えてみましょう。
まず、分子についてはなので、〇には２が入ると考えられます。
ですが、分母はです。
これを見るとに5が入る必要があり、さらに分子の〇によって３が約分される必要があります。
つまり、分子のには２が入っていてしかも分母の３を約分するために３も入っている必要があります。
よっては
で６、
は5です。
したがってです。
実際計算してみると
となります。
よってです。
割り算とは何か？という原点に返って解説してみました。
アドバイスなどいただけたら嬉しいです。
ありがとうございました！
僕が連立方程式の代入法に納得できなかった理由
こんばんは。
みなさんは連立方程式って覚えていますか？
こんなのです
そして「この連立方程式を解きなさい」と言われたら
この２つの式をどちらも満たすの組を求めるという意味です。
この連立方程式だとです。
なぜなら２つの式の左辺にを代入すると
となってどちらの式の左辺も右辺が一致するからです。
連立方程式の解き方のうち代表的なものの一つが代入法です。
代入法で解いてみます。
1つ目の式をの形にすると
です。
これを２つ目の式のに代入すると
なので
よってです。
片方をとか
の形にしてもう片方の式に代入するから代入法です。
でも、中学校のときは、この方法がイマイチ腑に落ちなかったのを覚えています。
の段階では単に方程式が２つ並んでいるだけなので、上の式のと下の式の
は異なっていてもいいような感覚になってしまうのです。
は変数であるような感覚といいますか…
例えば
関数と関数
があります。
って言われてもこのは変数なのでそれぞれの関数に入る
は異なっていてもいいじゃないですか。
それと同じような感覚です。（伝われ）
だから、代入法を行う時に
「上の式と下の式のって同じじゃないかもしれないから上の式の
が下の式の
と同じだと思っていいの？」
ってなっていまいち代入法が腑に落ちなかったのです。
だから僕はわざわざ
の解をとおく。
と考えて
にしてから代入法をしていました。
結局が
に入れ替わっただけなんですけど、解法に納得感を持つためには、僕にとって大切なひと手間でした。
こうやって解をとおくと、
はそれぞれもう定数なので、代入法を使ってもいい気がしたんですよね。
こんな感覚になる人が多いとは思えないので、生徒に「このようにを
に置き換えなさい」なんて言いませんけど、
「自分の考えに納得しながら数学をしてほしい」
という思いは伝えたいです。
ご一読ありがとうございました！
１２÷０=∞だと思う方に見てほしい。
みなさんこんにちは。
今日はについて考えましょう。
を計算しなさいと言われたらどう考えますか？
「例えばだったら12を3つに分けることだから答えは４。ということは
だったら12を0に分けることだから…無限大？？」
と考えるは多いと思います。
しかし、割り算を「○○に分けること」ととらえてしまうと、例えばは12を
に分けることになり、「
に分けるってどういうことや？」ってなってしまいます。
そこで、割り算をこう考えましょう。
〇÷□は、□をかけて〇になる数である
例えばは３をかけて１２になる数という意味です。
つまり、の△に入る数です。
それは４ですね。
では、本題のにこの考え方をしてみます。
０をかけて１２になる数。つまり
の△に入る数です。
これは…
存在しません。
だってどんな数でも０をかけたら０になるから。
よっての答えは「存在しない」ということになります。
というか、そもそも０で割るということはできないのです。
ここでちょっと小話です。
でははどうなるのでしょうか。
も
も0です。
だからなのでしょうか。
あるいは
も
も１です。
だからなのでしょうか。
これも上と同じように考えてみましょう。
は0をかけて0になる数です。
つまりの△に入る数です。
これは…
無数にあります。
△に5が入っても100が入っても0をかければ0になるからです。
このように、０で割るということはできないのですが、できない理由が二つあります。
１つ目は答えが存在しないから。
２つ目は答えが存在しすぎるから。(の場合)
これを最初に学んだとき、「１つの理論で二つの理由が説明できるのかっちょいいな！」と思ったのですが、皆さんはどう思われましたか？
今日は以上です。
ご一読ありがとうございました！
