中１の正の数・負の数の計算はかけ算から教えた方がいい説

私は中学校で教員をしています。

毎年、中１で正の数・負の数の計算を教えるときに思うことがあります。

それは

足し算引き算よりかけ算・割り算から教えた方が良くね？？

理由は２つあります。

まず

かけ算割り算の方が簡単だから。

とか

などの計算は

マイナス×プラス＝マイナス

マイナス×マイナス＝プラス

さえ覚えれば、後は小学校の掛け算と同じです。

それに比べて

などの計算は

・答えがプラスになるのかマイナスになるのか

・そもそも足し算なのか引き算なのか

・絶対値は足すのか引くのか

が符号と絶対値の大きさで変わります。

これを判断するのが数学が苦手な子にとっては非常に難しい。

教科書ではこの足し算・引き算から教えるのですが、ここでつまづいて数学が嫌になる子が多いんじゃないかと思います。

一番最初に教える計算なので、せっかく「中学校に入ったらもう一回算数頑張ろう！」と意気込んでいた子が初っ端から心折れる姿を何回も見てきました・・・

かけ算・割り算を先に教えた方がいいと思う理由の２つ目。

引き算が分かりやすくなるから。

例えばの計算を教えるときに、かけ算を知らないと

は

-4より-3小さい数を求める

→-4より3大きい数を求める

→-4+3を計算する。

という教え方をすることになります。

他の教え方にするにしても

引き算は足し算の反対だから符号を変える

という教え方にはなるのではないでしょうか。

でも、数学が苦手な子ってそもそも引き算とマイナス符号の区別がつき辛いので、引き算だと認識するのが難しいと思います。

そこで、中学校からは

ーの記号があったらマイナス符号だと思おう！

と教えるのはどうでしょうか。

つまりならマイナス４、マイナスのマイナス３と考える。

マイナスのマイナス３は－１×（－３）と解釈して+３

（かけ算を先に教えていれば、マイナスのマイナスはプラスという解釈は簡単だと思う）

ー４＋３になって答えはー１と答えられます。

ここまで、足し算・引き算より先にかけ算を教えた方がいい理由を書いてきました。

しかし、かけ算を先に教えるときの課題も当然あります。

・足し算引き算を教えていないのにどうやってかけ算を定義するのか。

（マイナス×プラスはマイナス、マイナス×マイナスはプラスだよ。って言えば計算の答えは合うようになるだろうけど、そんなやり方を覚えるだけの数学に価値があるのかな・・・）

・-4-(-3)の-(-3)を-1×(-3)と解釈するのは生徒からしたら不自然。

（教師の教えこみになってしまうので理想的な学び方ではないなと思う）

などなど。

まぁ課題は山積みですけど、かけ算から教えることを検討する価値はあるのではないかと思います！

ご一読ありがとうございました。

中３の展開はもっとシンプルに教えられる。

みなさんこんばんは。

私は中学校で数学を教えています。

最近、中３の展開公式を教えています。

この４つが有名です。

　・・・①

　・・・②

　・・・③

　・・・④

でも①だけで良くないですか？？

①は例えばこんな場合に使いますね。

\begin{align}(x+2)(x+6) & = x^2+(2+6)x+2\times 6\\　& = x^2+8x+12\end{align}

②,③,④を使う場合はそれぞれこんなときです。

でもこれって全部①で解決できますよね。

一つずつ①で展開してみます。

\begin{align}&(x+3)^2\\&=(x+3)(x+3)\\ &=x^2+(3+3)x+3\times3\\&=x^2+6x+9\end{align}

\begin{align}&(x-5)^2\\&=(x-5)(x-5)\\&=x^2+\left\{-5+(-5)\right\}+(-5)\times(-5)\\&=x^2-10x+25\end{align}

\begin{align}&(x+7)(x-7)\\&=x^2+\left\{7+(-7)\right\}x+7\times(-7)\\&=x^2+0\times x-49\\&=x^2-49\end{align}

これで何の問題もないと思うんですよね。

なぜわざわざ②,③,④も公式として扱うのでしょうか。

スピードの問題なのかな。

それとも①だけで済まそうと思うと生徒はミスをしやすいのかな。

体感的には②,③,④を教えることによって、①～④のどの公式を使えばいいか分からなくなる子が多い気がするが。

後々の因数分解のときに公式を覚えていないと困るのでしょうか。

それも大して困らない気がする。

本当は①しか教えたくない。

でも、僕の授業だけ②～④を教えないというのも困惑するだろう。

教科書とは違うことを書いてあるし、購入しているワークの解説ともズレる。

他にも自分流で教えたいことがいっぱいあるんだけど、「前へならえ」で教えた方がいいのかなーともんもんとしています。

校長先生に「授業分かりやすいね！」って言ってもらえてエッヘン

私は中学校で数学を教えています。

今日は校長先生から

「○○先生って分かりやすくて授業上手ですね。教材研究をしているんですか？」

って褒めてもらいました！

教材研究は最近はほとんどしていないのですが、校長先生に「教材研究はしていません」というのも言いづらかったので、「昔は頑張って教材研究していましたー」と答えました。

なぜ校長先生は僕の授業を褒めたのでしょうか。

素直に喜べばいいのですが、私は疑い深いので、褒めた理由を考えてしまいました。

まずは、素直に「授業が分かりやすい！」と思ったから褒めてもらえたという理由が考えられます。

僕は年に１回くらい誰かに「説明が分かりやすいですね」と言ってもらえます。

僕自身では説明が分かりやすいと思ったことはないのですが、傍から見たら説明が分かりやすいと本当に思うのかも。

あとは、僕が若いから励まそうと思って、褒めてくれた可能性です。

色々至らない点があるからこそ、いいところを強調して伝えたくなるときってありませんか？

僕は良く子どもにやってしまいます。

普段落ち着きがない子が掃除を頑張っていたら「○○さんって掃除に一生懸命だね」と褒めたりします。

当然言ったことは本心なのですが、「この子に自尊心をつけさせたい」「いっぱい褒めておかないと指導せなあかんときに指導が入らない」とかいう思惑もあります。

校長先生にも「○○先生に自信をつけさせたい」とかいう思惑があったのかなー

こんなことを考えていたら、僕の帰り際に教頭先生が「○○先生ー」と帰る僕を引き留めてきました。

「なんだろう？？」と思ったら

「校長先生が○○先生の授業分かりやすいって言っていましたよー」

ってわざわざ伝えてくれました。

僕がいないところで褒めてくださっていたって聞くと、「本気で褒めてくれたのかな」って思いますよね。

教頭先生もその効果を狙ってわざわざ伝えてくださったのだと思いますが、それでも嬉しかった。

最近の授業は全く教材研究ができていないので、モヤモヤしながら授業をしていました。

それに「分かりやすい」というのは言い換えれば「自分で考えて分かりやすく解釈する習慣がつかない」ということでもあります。

僕の授業の課題は山積みだと思っていますが、今回のことでもっと教材研究したいなっていう気持ちが湧きました。

なんとか隙間時間を見つけて、まずは１授業５分の準備をしよう！

「なぜ数学を学ばなきゃいけないんですか？」と言われたらこう答えようかな。

みなさんこんばんは。

私は中学校で数学教員をしています。

明日は数学の授業１発目です。

１発目の授業は教科開きと呼ばれていて、先生の数学の授業に対する期待と生徒の数学の授業に対する期待をすり合わせるためにとても重要です。

この教科開きで「なぜみんなは数学を学ぶのか」ということを語る必要があります。

しかし正直、「なぜみんなは数学を学ぶのか」に対して、自分で納得するような答えを持てていません。

そこで、今日は明日の教科開きで何を生徒に語るかを決めるために、「なぜ生徒が数学を学ぶのか」についてつらつらと書いていきます。

「僕自身はなぜ数学を学んできたか」なら答えられるんですよね。

とにかく楽しかったから。

論理的に物事を考えるのが好きだし、かっこいいと思っているんですよね。

社会の歴史で「ルター」という人名を覚えなきゃいけないけど、「なぜ名前がルターなのか」って理由がないじゃないですか。

そういう理由がないものをひたすら覚えるのって楽しくなかったんですよね。

それに比べて、数学は良い。

覚えなきゃいけないのは定義だけ。

「公式も覚えなきゃいけないじゃん！」って思われるかもしれませんが、公式は理由を考えて、導出できれば覚えなくていいです。

それにその「なぜその公式が成り立つのか？」と考えること自体が僕にとっては楽しかったのです。

「数学が世の中の役に立っている」という部分にもとても価値を感じていますが、「世の中に立っているから勉強する」って言うのは理屈がよく分からないんですよね。

「大人になって数学の知識を使う」というのもほとんどの人にとっては嘘になるでしょうね。

多くの人より数学に携わっている私でも「数学の知識が役に立った！」ということはあまりありません。

役に立ったとしても、小中高の合計１２年間も費やす価値がある有用さではないと思っています。

前置きが長くなりましたが、本題です。

「なぜ生徒が数学を学ぶのか？」には何と答えればいいでしょうかね。

ぶっちゃけ

「国が数学を学ぶことを定めているから」が一番納得できると思うんです。

「数学を学ぶ理由として消極的だ」と思うかもしれませんが、じゃあもし数学を学ぶことを定められていなかったとしても、子どもたちは数学を学ぼうとするのでしょうか。

ほとんどの人の答えはNOでしょうね。

でも、僕は「国が定めているんだから黙って数学を学べ」なんて絶対言いたくないです。

僕は数学が好きですし、そんな嫌々数学を学ばれるのも心苦しい…

そこで、本音で子どもたちに話すとしたら

「国が数学を学ぶことを定めている以上、数学を学びたくないなら、数学を学ばなくていい国に行くしかない。でも、そんなことしたら食べていけなくなる。だから、日本にいるという選択を取る以上、数学を学ぶことは避けられない。じゃあ、どうせ数学を学ばなきゃいけないなら、自分が心から納得できる学ぶ理由を見つけた方が得だと思いませんか？」

別に学ぶ理由なんて何でもいいです。

「数学がパズルみたいで面白いから」

「数学している俺かっけーって思えるから」

「数学は苦手だけど、その苦手を克服したら自己肯定感が上がるから」

「数学の先生に認めてもらいたいから」…

僕なんて高校の時の数学を学ぶ理由は、楽しいからが３０%。

７０%は「数学ができるキャラ」を確立すれば、好きな子から「数学を教えて」って言ってもらえる可能性が高いからでした(笑)。

純粋にその学問に興味をもって勉強できたら一番いいんじゃないかと私は思います。

でも、人それぞれ生き方は違うし、自分の好きな考え方で勉強のモチベーションを保てばいいんじゃないかな。

「素数」を理解させるにはこう説明したらいいと思うんです。

久々の数学回です。

私は中学校で数学の教員をしているのですが、中１の教科書を読んでいつも引っかかるところがあります。

「自然数のうち、１と自分自身以外に約数を持たない数を素数という。ただし、１は除く。」

分かりにくい！！

しかも、「ただし、１は除く」ってなんやねん。

例外が生まれるような定義の仕方だと子どもたちも迷うやん。

スッキリもしないし…

まぁ、こんな風に初学者からしたら分かりづらい定義や説明になるのは仕方がない。

教科書では用語を厳密に定義しなければならない上に、それまで習ってきた用語は完全に理解できているという前提で作られている。

誤解を生むような表現の仕方は教科書でするべきではないですからね。

しかし！

私はある程度の誤解が生まれても、みんなが分かりやすい表現をしていきたい！

ということで、こんなのはどうでしょうか。

「これ以上掛け算で分解できない数を素数と考える」

（あえて、文末を「素数とする」ではなく「素数と考える」にしました。定義ではなく解釈の仕方の一つというニュアンスを出したいからです）

この説明のツッコミどころはある。

・分解ってなんやねん。

・数ってなんやねん。分数でもいいんか。

とかあるけど、案外そんなことを気にしているのは数学の先生だけなのかも。

「分解とは何か」なんて因数分解の様子を魅せればイメージつくだろうし、「分数でもいいんか」っていう疑問を持てる時点でその子はきっと大丈夫(笑)

さて、「これ以上掛け算で分解できない数を素数と考える」という説明を推したい理由を紹介したい。

理由は

素数って素因数分解ありきの用語やろ！

と思っているから。

人類で一番最初に素数という概念が生まれたときのことを想像する。

２４を掛け算で分解するとどうなるんだろう？？

６×４や８×３か。

それぞれもっと細かく分解するとどうなるんやろう？？

2×3×2×2と2×2×2×3か。

これ以上は分解できないな。

1×2×3×2×2って無理矢理1を入れることもできるけど、これは分解している感がない。

あ、そうなると２４をできるだけ細かく分解すると絶対に２が３つと３が１つに分かれるんだな。

あ、どんな数でも掛け算でできるだけ細かく分解すると分解のされ方は１通りなんだな。

言い方を変えると

全ての数はこれ以上分解できない数の組み合わせでできているんだな。

つまり

これ以上分解できない数は全ての数の素（もと）になっているんだな。

よし、この数を素数と呼ぼう！

素数ってこんな感じで素因数分解ありきで生まれたと思うんです。

じゃあ

「これ以上掛け算で分解できない数を素数と考える」

と説明するのが自然だと思う。

しかもこれなら「ただし、１を除く」なんてつける必要もなくなるんじゃないか。

だって数を分解するときに１を入れちゃったらいくらでも分解できることになっちゃいますからね。

僕の主張は以上！

なんか意見や感想があったら教えてほしいです。

教えるときにその意見を取り入れていきたいので。

卒業する生徒に言われた、意外だけどめっちゃ嬉しかった言葉！

私は中学校で教員をしているのですが、昨日は卒業式でした！

卒業式におこる先生あるあるを発表します。

「先生、写真一緒にとってください！」って言われるかどうかで子どもから慕われていたかどうかが分かる(笑)

私は誰からも「写真とってください！」って言われませんでした！！

ちょっと寂しい(笑)

去年までは「写真撮ってくださいとか言われるのめんどくさいな」とか思っていたのに。

一年の間に子どもに対する心境が変化したのか、承認欲求が強くなったのか…

さて、「一緒に写真を撮ってください！」はなかったですが、めっちゃ嬉しいことがありました！

ある卒業生から

「昨日授業でやった数学ゲーム対決を今もう一回チャレンジさせてください！」

と言われたのです！

卒業式の前日は最後の数学の授業だったので、「なんか楽しいことするかー」と思い、ニムという数学ゲームを思いつきでしてみました。

ルールもシンプルで、大層なゲームではないのですが、卒業式前日でテンションが上がっているのもあって、めっちゃ盛り上がっていました。

「僕がラスボスです。僕を倒せるまで友達同士で練習して、上達したらこのラスボスを倒しに来てー」

とだけ言って放っておいたら、何人か「ラスボスを倒せそうです！」と言って挑戦しにきてくれました。

でも僕は必勝法を知っているので、勝てるわけがないのです(笑)（性格悪い）

しかも、この必勝法を理解するには高校で習う二進数の知識が必要。

当然、全員僕に負けて

「僕に勝つには、高校の数学の知識が必要ですので、高校の勉強も頑張ってね」

とかエールなのか煽っているのかよく分からないメッセージで最後の授業を終えました。

ところが、昨日の卒業式の日。

ある生徒が

「昨日のゲームもう一回チャレンジさせてください！」

と対決を申し込んできました。

聞いたところ

昨日の夜、一人で二役をしながら、必勝法を考えていたそう。僕に勝つために。

これを聞いただけで

「そんなに昨日のゲーム楽しんでくれたんだ」

「あの授業でこの子の数学に対する知的好奇心を高めることができたんだ」

と嬉しくなったのですが、さらに嬉しいことが。

その場で対戦してみました。

なんと

僕に勝ったのです！

その子も必勝法が分かったのです。

（お互い必勝法を持っている場合、最初に先攻後攻を決める権利を持つ人が勝ちます）

しかも、ネットで調べたとかじゃなくて自分で研究して必勝法に気づいたのだとか。すごすぎるし、嬉しすぎる😂

その子も勝ててとても嬉しそうに笑っていました。

「二進数の知識がないのに気付けるはずがない」

と思ったので

「どうやって考えたん？」

って聞いてみると、説明してくれたのですが、二進数の方法とは全く違う方法でした。

説明聞いていてめちゃくちゃ面白かった！

生徒の数学魂に火をつけることができて嬉しい！

「二進数知らないと必勝法に気づけるはずがない」と思い込んでいた自分はまだまだ勉強不足だし、生徒の可能性を甘く見てしまっていたな。

この子はここまで数学力を伸ばしていたんだな。

卒業式で「写真撮ってください」ではなく「数学しましょう」って話しかけてくれるってことは僕は数学が好きすぎるキャラになっているのかな。だとしたら嬉しいな。

とか色々な思いが駆け巡った卒業でした。

数学の先生にしか分からないあるある

今日は結婚指輪を買いにジュエリー店にいきました。

契約書にサインをするときに職業を書く欄があったので「公務員」と書きました。

「教員」って書くよりぼんやりしてるので、大抵「公務員」って書きます。

そしたら店員さんが

「具体的には何をされているんですか？」

と聞いてきたので仕方なく

「教員です」

と言うと

「へー！すごいですねー。何の教科を教えてるんですか？」

ときました。

これは初対面の人に「教員やってます」って言うと高確率で聞かれるやつ。

初めて行く美容室とかでよくあるやつ。

興味はないけど、気まずい雰囲気にならないように気を使って聞いてくるやつ。

仕方なく「数学です」と言うと

「あ～数学っぽいですね！」

と言われました…

正直あんま嬉しくない（笑）

だって数学の先生って変わってる人多いんですよ。

実際僕も変わっていると言われがちですし。

「数学っぽいですね」が「変わってますもんね」に聞こえました（笑）

数学の先生っぽいって言われて嬉しくないのは、数学の先生あるあるだと思うんですが、どうですか？

数学の先生が見てたら教えてほしい（笑）

数学の先生意外の方は数学の先生にどういうイメージを持っているか教えてほしい。

ちなみに僕は英語の先生っぽいですねと言われたら一番嬉しいです！

英語の先生ってコミュ力高くてシュッっとしてそうじゃないですか（笑）