数学教員だけどちょっとズルした教え方をした。

みなさんこんばんは。

私は中学校で数学教員をしています。

今日は二次方程式の解の公式の導出をしました。

みなさんは解の公式を覚えていますか？

二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

これです。

中学校３年間の数学の公式の中で、一番見た目にインパクトがある公式だと思っています。

これを今日は導出したのですが、その中でズルをしました。

$\sqrt{4a^2}=2a$ になるよねって教えたのです。

$\sqrt{4a^2}=\sqrt{(2a)^2}$ なので $2a$ で良さそうです。

でも、 $a=-3$ を $\sqrt{4a^2}$ と $2a$ に代入してみると

$\sqrt{4a^2}=\sqrt{4\times (-3)^2}=\sqrt{36}=6$

$2a=2\times(-3)=-6$

となります。

$\sqrt{4a^2}$ と $2a$ は違う値になるのです。

だから厳密には $\sqrt{4a^2}=|2a|$ と教えなければなりません。

でも、今日は $\sqrt{4a^2}=2a$ と教えました。

なぜなら、そもそも解の公式の導出は高校の範囲の式変形も含まれていて、必ずしも生徒に導出させる必要がありません。

それに、ただでさえ難しい解の公式の導出の説明にもう一つ $\sqrt{4a^2}=|2a|$ の説明が入ったら生徒が混乱すると思ったからです。

でも、どう教えるべきだったかなーと今もんもんとしております。

僕の教え方によって、生徒が短絡的に式変形をする癖がついたら嫌だな…

今日は以上です。

ご一読ありがとうございました。

数学教員の一人議論